كيف استطاع عالم ولد في عام 973 ميلادية من تحديد قطر ومساحة كوكب الأرض دون مساعدة التكنولوجيا؟
هذا ما فعله أبو الريحان محمد بن أحمد البَيْرُوني عن طريق أنه قام بقياس ارتفاع الجبل بالنسبة لسطح البحر كما هو موضح في الصورة الأولى، فاختار موضعين قرب الجبل، المسافة بينهما تقريبا 100 متر حيث أن هذين الموضعين على مستوى سطح البحر. وقام بقياس الزاويتين المتشكلتين من سطح البحر وقمة الجبل باستعمال الإسطرلاب (أداة استخدمت قديما لقياس الزوايا )، ومن ثم فقد تمكن من قياس علو الجبل بمعرفته لبعد الموضعين وقياس الزاويتين مستخدما حساب المثلثات وبعد قياس علو الجبل قام بقياس نصف قطر الارض ثم حساب محيط الارض.
فرض البيروني - كما في الصورة الثانية – أن نقطة a قمة جبل ما، والخط am هو ارتفاع الجبل وهو خط يصل امتداده الى النقطة c والتي هي مركز الأرض، ثم رسم خط pq عموديا على ac موازيا لأفق قمة الجبل a، ورسم أيضا خط المماس لمحيط الدائرة عند النقطة d وهي وقت غروب الشمس، وحيث أن ad هو مماس للدائرة، إذًا يكون cd عموديا على ad (من نظريات الهندسة المستوية) وبذلك يكون المثلث adc قائم الزاوية في d وتسمى الزاوية pad زاوية انخفاض الشمس وقت الغروب ولنفرض أن قيمتها x درجة ومن الرسم يتبين لنا أن هذه الزاوية تتمم الزاوية dac، وحيث أن الزاوية dca هي أيضا متممة للزاوية dac في المثلث adc القائم الزاوية اذًا زاوية adc تساوي x درجة أيضا فإذا أشرنا لنصف القطر بالحرف R وبحرف H إلى ارتفاع الجبل ينتج من تطبيق قواعد حساب المثلثات المعروفة في أيام البيروني.
وقام البيروني بالتجربة عملياً في منطقة ناندانا في إقليم جبلي على نحو 100 كيلومتر من مدينة إسلام آباد عاصمة باكستان الحالية، وانتهى إلى إيجاد نصف قطر الأرض وهو 6338.80 كيلومترا والقياس الحقيقي لنصف قطر الأرض المعروف حالياً هو في المتوسط 6370.98 كيلومتر وعند ناندانا يكون نصف القطر 6353.41 كيلومتر أي بفارق لا يتعدى 2 من عشرة في المائة عن قياس البيروني.
